全3438文字

10で桁上がりするから10進数

 人間である私たちが使っているのは「10進数」です。10進数とは、

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

と、10まで数えて桁(けた)上がりするから10進数(10で桁が進む数)と言うのです。10進数で使われる記号(数字を表すマーク)は、0~9の10種類です。「じゅう」を表す記号はなく、9→10のタイミングで桁上がりするわけです。10は、1と0という2つの記号で表されていますね。当たり前のことかもしれませんが、冷静になって「そもそも10進数って何だろう」と考えてみることが、2進数を理解する切り口となります。

 10進数の桁について考えてみましょう。ここでは、567という10進数の数値を例にします。567は「ご・ろく・なな」ではなく「ごひゃく・ろくじゅう・なな」と読みます。「ひゃく」とか「じゅう」は、10進数で桁を表す言葉です。それでは、桁とは何でしょう。もしも10進数を知らない宇宙人に「ジュッシンスウ・ノ・ケタ・トハ・ナンデスカ」と聞かれたら、どうしますか?

宇宙人:567トハ・ナン・デスカ?

地球人:「ごひゃく・ろくじゅう・なな」です。

宇宙人:???...5+6+7=18トイウ・イミ・デスカ?

地球人:いえいえ。567の5は「100が5個」、6は「10が6個」、7は「1が7個」を表しています。567全体で、5×100+6×10+7×1を表しています。

宇宙人:ナルホド! イチバン・ミギガ1・ソノツギガ10・ソノツギガ100・トイウヨウニ・スウジヲ・カク・イチ・ガ・ヒトツ・ヒダリニ・ズレルト・10バイニ・ナルノデスネ!

地球人:そうです。地球では、数字を書く位置のことを「桁(けた)」もしくは「位(くらい)」と呼んでいます。

宇宙人:ナカナカ・オモシロイ・アラワシ・カタ・デスネ!

 地球人の小学生は、桁のことを「1の位」「10の位」「100の位」と呼びます。地球人の大人である皆さんなら、1の位が「10の0乗の位」、10の位が「10の1乗の位」、100の位が「10の2乗の位」であることも分かりますね。これらの「10」の部分を「2」に置き換えたものが、2進数です。次からは、いよいよ2進数の説明です。