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10進数から2進数への変換

 今度は、9という10進数を2進数に変換してみましょう。これは「10進数を2で割ることを繰り返し、そのたびに得られたあまりの数を下位桁から並べる」という手順になります。ちょっと難しそうに思えますが、図3を見てイメージをつかんでください。

図3●2で割ることを繰り返し、あまりを下位桁から並べる
図3●2で割ることを繰り返し、あまりを下位桁から並べる

 2で割ることは、「1÷2=0あまり1」のように、答えが0になるまで繰り返します。10進数の9は、2進数で1001となることが分かりました。さて、どうしてこの手順で10進数を2進数に変換できるか、その理由が分かりますか?これも10進数の仕組みと照らし合わせれば理解できるはずです。

 2で割ったあまりを求めると、2進数の値が下位桁から順に得られるわけです。これは、10で割ったあまりを求めると、10進数の値が下位桁から順に得られることと同じ理由です。

 例えば、123という10進数を10で割ってみましょう。123÷10=12あまり3となって、下位桁の3が得られますね。今度は、12を10で割ってみましょう。12÷10=1あまり2ですから、2が得られました。最後に1を10で割って1÷10=0あまり1で、1が得られました。これと同じことを2進数で行うには、2で割ることを繰り返すわけです。簡単でしょう!