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 ブラシ付きDCモーターの特性を考えるためにモーターの端子から内部を見た電気回路図を、図1に示した。構成要素としては大きく、巻き線のインダクタンス成分\(L_a\)、抵抗成分\(R_a\)、さらに巻き線が磁束の中を回転することによって発生する起電力\(K_Eω\)*1がある。この他にブラシの電圧降下\(V_{BR}\)があり、これはダイオード特性と見なすことができる。ブラシの電圧降下の影響は、モーター駆動電圧が高い場合は通常は無視できる。また、駆動電圧からあらかじめブラシの電圧降下を差し引いておいても良い。このため、インダクタンス、抵抗、起電力の3要素に関わる電圧の和を、モーターの端子電圧と見なすことができる。

図1 ブラシ付きDCモーターの構成要素
図1 ブラシ付きDCモーターの構成要素
電源につないだDCモーターの構成要素を示した等価回路。実際にはダイオードで示す部分の電圧VBRは小さいために無視できる。(作成:筆者)
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 このとき、モーター電流を\(i_a\)とした場合に以下の式が成り立つ。ここで\(K_E\)は起電力定数(Vs/rad)である。

 この式は、定常状態で電流が一定であればインダクタンス\(L_a\)の端子間電圧は無視できるので、以下のように表すことができる。時間的に変動しない変数は大文字で、変動する場合は小文字で表記する。

 一方、発生トルクTは「トルク定数(Nm/A)×電流」、すなわち\(K_T・i_a\)である。モーターが発生したトルクTは、慣性モーメントJを加速するトルク、粘性制動係数Dによるトルク、負荷トルク(クーロン摩擦トルク)\(T_L\)に使用され、次式で表現できる。

 直流モーターを一定電圧で駆動したときに、負荷を変化させると電流と回転速度が変動する。モーターの挙動で直感される負荷の変化に対する回転速度の変化は、上記の方程式で説明できる。負荷\(T_L\)が増大したとき、式(3)に示す方程式が成り立つためには、電流\(i_a\)が増えなければならない。このとき、式(2)に示すように、電流\(i_a\)が増加すると、モーターの巻線抵抗の端子電圧も大きくなる。駆動電圧が一定であれば、モーター固有の値である\(K_E\)は一定値であるから、式(2)で示す方程式が成立するためには、回転角速度$ω$が小さくなる。すなわち、回転速度が落ちることになる。ちなみに\(K_E\)、\(K_T\)は、単位は異なるが、数値は同じになる*2

 モーターの駆動法には、電圧\(v_a\)を制御する方法と電流\(i_a\)を制御する方法の2つがある*3。前者を電圧制御、後者を電流制御と呼ぶ。

 以上をまとめ、前図の起電圧\(K_Eω\)の部分について注目して描いた等価回路が図2である。起電圧に関係する部分は、機械的パラメーターを電気回路に変換して示した回路で構成されている。\(C_J\)は、機械的パラメーターである慣性モーメントに蓄えられる回転エネルギーをキャパシタ(コンデンサー)に蓄えるように等価変換したものである。\(R_D\)は、空気抵抗やベアリングのグリスのように、回転速度に比例する負荷(損失)を電気回路である抵抗に置き換えたものだ。定電流回路は、回転速度に関係しないクーロン負荷(またはクーロン摩擦)に関する電流\(i_J\)を表した回路である*4

図2 ブラシ付きDCモーターの等価回路
図2 ブラシ付きDCモーターの等価回路
KEω部分について注目した、ブラシ付きDCモーターの等価回路。電流iaはiD、iJ、iLの和となる。(作成:筆者)
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