偏差平方から分散を求める

 偏差は正と負の両値から成る。平均値を基準にしているため、偏差を合計するとプラスマイナスゼロになる。しかしこれだと意味がないので、偏差のマイナスをなくすために二乗した値を求める。これを「偏差平方」と呼ぶ。セルD2に「=C2^2」の数式を設定し、これをD61までオートフィルすればよい。

 次に、セルD62に「=SUM(D2:D61)」と入力する。この合計値を「偏差平方和」と呼ぶ。偏差平方はプラスの値ばかりだから、偏差平方和はゼロにならない。なお、偏差は平均値と各店のランチ価格の差だから単位は「円」で問題ない。しかし、偏差を二乗した偏差平方や偏差平方和に「円」の単位がついているのは本来おかしいことに注意しよう。

偏差平方と偏差平方和を算出した
偏差平方と偏差平方和を算出した
偏差を二乗してプラスの値に変換する。この偏差平方の和が偏差平方和である。なお、偏差平方に「¥」マークがついているが、本来これはおかしい
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 以上で分散が算出できるようになった。この偏差平方和をデータの個数で割ったものが分散にほかならない。今回はセルF2に「=D62/A61」として算出した。D62は偏差平方和で、A61は「調査No.」の末尾だからデータの個数に相当する。このように分散の正体とは「グループの平均値と各データとの平均的な差の二乗」ということになる。

分散を計算できた
分散を計算できた
偏差平方和をデータの個数で割った。これが分散の正体で「グループの平均値と各データの平均的な差の二乗」という意味になる
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 以上から、G駅前のランチ価格の分散は「67202.08」であることが分かった。しかしながら、「G駅前の平均ランチ価格と各店のランチ価格の平均的な差の二乗」が「67202.08」と分かっても、これをもとに何を判断していいのかよく分からないだろう。

 そこで分散の平方根を計算して値を元の単位である「円」に戻してやろう。ここでは平方根を算出するSQRT関数を用いる。

 G2を選択して、「数式」タブから「数学/三角」ボタンを選び、「SQRT」を選択する。SQRT関数の引数は一つだけで、引数「数値」に平方根を求める値を指定すればよい。「数値」に分散の値である「F2」を指定して[Enter]キーを押す。G駅前のランチ価格の標準偏差「259.2336」が出た。

標準偏差を算出する
標準偏差を算出する
分散の平方根を求めて標準偏差を算出した。もはや二乗した値ではないため単位は「円」としても問題ない
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SQRT関数(数学/三角関数)
=SQRT(数値)
正の平方根を返す
(1)数値 平方根を求める数値を指定する