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数の魔力——数秘術から量子論まで、ルドルフ・タシュナー著、鈴木直訳、2,940円(税込)、単行本、288ページ、岩波書店、2010年5月
数の魔力——数秘術から量子論まで、ルドルフ・タシュナー著、鈴木直訳、2,940円(税込)、単行本、288ページ、岩波書店、2010年5月
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 言うまでもなく、我々技術者は理系人間である。理系育ちなのだから、文系人間とちがって幼少のころから算数や数学が得意だった。かけ算も分数も、人より素早くすいすい計算できたし、二次元方程式も三角関数もすんなり理解できた、はず。だが、我々は本当に「数」を理解していたのだろうか。教えられた通りに公式を覚え、ただ数字を当てはめる作業を繰り返してきただけではないと言い切れるだろうか。

 いま一度、「数」が織りなす、この素晴らしい世界を覗いてみよう、という主題で書かれたのが本書『数の魔力』である。本書の八つの章では、ピタゴラス、バッハ、デカルト、ラプラスなどの哲人の業績を紹介しつつ、各人が「数とは何を意味しているのか」を追究した過程を解説してくれている。

 第1章「ピタゴラス」の冒頭、本書を象徴するように、次のような宣言が書かれている。

   「ありとあらゆるもの、われわれ自身を含めた全宇宙は数である」

ピタゴラスはこのように考えた(と著者のタシュナーは推測する)。

 「そもそも理解とはどのようにして可能になるのか。(中略)それ以上さかのぼって説明する必要がないほど単純明快なものは何なのか」と。ピタゴラスの出した結論は、「数を数えること」だった。1から始めてあらゆる数に1を足せば次の数が得られる。この数え方こそすべての理解の基本だ。何かを本当に理解するとは、とどのつまり、数を数えるのと同程度まで、それを会得するということにほかならない。

 「たかが『数を数える』ことを、なんでそんなに大仰に言わなきゃならないの」。文系人間は、そう言うかもしれない。放っておこう。根源的なものは、いつもシンプルに表現されるものなのだから。そして、大発見をなし遂げたという高揚感のなかで、ピタゴラスは数の持つ性質や意味を探り、多くの結論を得た。

 例えば、数の中には幾何学パターンを持つものがあり、「三角数」や「四角数」が存在することを発見した。三角数とは、1、3、6、10、・・・のように差分が1ずつ増えていく数を指す。三角数は、俵積みを1段ずつふやしていくのと同じように、かならず三角形に配置できる。四角数は、1、4、9、16、・・・のように差分が2ずつ増えていく数のことで、必ず四角形(正方形)に配置できる。

 彼はまた、ちょうど2で割り切れる偶数と、2で割ると1余る奇数を区別した。彼の弟子たちは奇数を良い数、偶数を悪い数と見なした。その理由は、奇数を最初から順に加えていくと、常に平方数になるからだ(1=12、1+3=22、1+3+5=32、・・・)。

 ピタゴラスがこのようなことを発見する前から、古代ギリシャでは一つひとつの「数」に様々な性質が与えられていたという。「1」は、それ以上分けられないものの象徴であり、神的なものとされた。「2」は、対立、極性、分離の象徴で、男と女、右と左、善と悪など一対性を表わす。この解釈はキリスト教にも受け継がれた。神と人間の二極性、モーゼの十戒を記した石版が2枚だったことなどに象徴されている。

 「3」は1を除いた最初の三角数にあたり、3点で囲むこと、包含と完全性を意味している。母、父、子の3点セットは人間の共同生活の源とされているし、キリスト教でも三位一体が説かれる。「4」以降は割愛させてもらうが、ピタゴラス学派が「数」から多くの意味を読み取ろうとした試みは、素数や魔法陣の探究に遺憾なく発揮されている。

 「数」を基にして物事の根源を探ろうとする探究は、第2章「バッハ」以降も続く。バッハは「数」の持つ神秘的意味を曲の中に盛り込もうとしたし、音階数の「12」という数を、空間の「3」次元と東西南北の「4」方角をかけ合わせることによって生成されることが示すように、「完全性」を象徴していると考えた。さらに、デカルトは数と空間についての考察を残し、ラプラスは「確率」と「ラプラスの悪魔」を探究することによって「数がわれわれの運命を決定する」というメッセージを残した。

 数や数学は、閉じた世界で抽象的概念をこね回しているように見えることもあるが、実は人類の歴史と文化に重大な影響を与えてきたのだ。だが、現代人は、数の持つ重要性、数の神秘を忘れてはいないだろうか。それは、技術を通じて普段から「数」に接しているはずの我々とて例外ではないと思う。

 「数に感謝しろ」とは言わない。せめて、本書を開き、数に対する畏敬の念を取り戻してみてはいかがだろうか。

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