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 ギャンブルに必勝法があるか否か。この問題に対して科学(確率統計学)はとっくの昔に「否」という答えを明示しているのですが、それでも世の人はギャンブル必勝法を追い求め続けています。今回はギャンブルを通じて「確率」というものの考え方、そして確率と情報量の関係について語ってみたいと思います。

「確率」とは何でしょう?

 さて、最も単純なギャンブルとしてコイン投げを考えてみましょう。次に出る目の裏表を予想してからコインを投げます。当たれば倍返し、外れれば賭け金没収。単純ですね。そしてコインに細工がされていなければ、表裏の出現確率は1/2=50%になるはずです。

 では、ここで問題です。「確率」って一体何でしょうか?この質問では漠然とし過ぎるので、こう言い換えてみましょう。1回投げるごとに必ず表と裏が交互に出るように細工されたコインがあったとして、このコインの裏表出現確率は50%だと言えますか?

 実はこの設問は、いわゆる「ツキのたまり」という概念の対照をなすものです。「ツキのたまり」というのは、例えば(細工されていない)コインを5回投げて4回連続で表が出たら、次にまた表が出る確率は1/2よりも低くなる(=裏が出る確率が高くなる)はずだ、という考え方です。「ツキのたまり」は多くのギャンブラーが(己の直観の次に)よりどころにする概念ですが、科学はこれをきっぱりと否定します。

 「ツキのたまり」がそれらしく聞こえるのは、コインを5枚同時に投げて5枚全部が表(ないし裏)になる確率は確かに1/32だからです。この場合5枚を同時に投げる必要はなく、1枚ずつ投げて行って5枚そろったところで判断しても構いません。あるいは、1枚のコインを5回投げて判断しても構いません。コイン1枚×5回だろうが5枚×1回ずつだろうが、5回連続で出る確率は1/32です。しかし1回あたりの表裏確率はやっぱり1/2なのです。

 騙されたような気がするかも知れませんね。キモになるのは、5回目のコイン投げでは「表表表表表が出る確率と、それ以外が出る確率」を比較しているのではない、ということです。5回目のコイン投げで決まるのは「表表表表表」と「表表表表裏」の2パターンしかありません。それ以前に4回投げた結果(表表表表)は既に確定した過去であり、次のコイン投げに影響を与えるわけではないからです。確率統計学においては、これを「事象の独立性」と呼びます。もし事象が独立していない…過去のコイン投げ結果に応じて次の結果が変わるのなら、それはコインに細工がされているということであり、すなわち「イカサマ」です。