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 前回に引き続き,スーパーマーケットの社長との雑談です。社長は相変わらず月次決算の資料を眺めて,コスト高と預金の目減りの挟撃に,ぼやくこと,ぼやくこと──。

 ところで,社長。元本1000万円を,2倍の2000万円にするには何年,銀行に預けておけばいいか,分かりますか? ただし,その間における物価上昇率はゼロとし,定期預金の金利0.5%は変わらぬものと仮定しますが。

 社長は,コスト高と預金の目減りという「縦方向」に気が取られていたようで,年数という「横方向」への転換に,キョトンとしていました。

「うーん,20年くらいですかね」
それでも,サッと答えられるところが並の経営者ではない。

 まぁ,バブル経済のころは,それでよかったでしょう。しかし,現在の低金利時代では,もっと多くの年数を要します。具体的には図1で計算します。この式では,預け入れる期間をTとしています。

図1●元金を2倍にする預け入れ期間の求め方-その1
図1●元金を2倍にする預け入れ期間の求め方-その1

 自然対数の底(てい)であるeを使って,図1に近似した計算を行なうこともできます(図2)。

図2●元金を2倍にする預け入れ期間の求め方-その2
図2●元金を2倍にする預け入れ期間の求め方-その2

「logやeというと,対数の世界になりますね。いやぁ,勘弁してください」
何を言っているんですか。社長も若い頃は自らゲームソフトを作っていたくらいですから,システムには強い方でしょう。対数を恐れて,どうするんですか。

 第8回のコラムでは「ITは所詮,『二進法デジタル』の世界」にすぎないと述べました。0と1の二進法デジタルを,対数で表わすとlog2Tです。このlog2Tは,その底(てい)が「2」になっているので,「ビット」の基準単位になります。例えば,2の8乗=256またはlog2256=8は8ビットを表わし,8ビット=1バイト(byteまたはbite)であることは,システムに携わる者なら誰もが馴染んでいる世界のはずですよ。

 ただし,普段,見慣れないと難しいものがありますね。図1の式について,ExcelのLOG関数を使ったものを図3に示します。「数学アレルギー」の人は多くても,「Excel嫌い」の人はいないでしょうから。

図3●Excelを使った計算式
図3●Excelを使った計算式

「なるほど,図3の式を入力すると,139年になるんですか。目減りの痛みを,時間軸で表わすこともできるんですねぇ」

 物価上昇率をゼロと仮定しても,現在の低金利では元金が2倍になるのに人の寿命を超える年数(139年)を要します。貸借対照表の現金預金勘定をいたずらに積み上げておくことは,機会損失(注1)を拡大させるだけであることを理解して欲しいものです。

 かといって,現金預金の効率的な運用を図ろうとしてその残高を圧縮させようとすると,今度は資金不足の可能性が高くなって,不渡りの恐怖が襲いかかります。

「それで,タカダ先生が開発した『最適キャッシュ残高方程式』が生きてくるんですね。当社でコミットメント-ライン(注2)を設定するとき,銀行との交渉で役に立ちましたよ」
それは,よかったです。

「おまけに当社のようなスーパー業界では,商品仕入れは掛けによる月末決済であるのに対し,売り上げは日々現金で入ってくるので,ちょっと油断すると現金預金管理がルーズになってしまうのが悩みのタネでした」
別の顧問先企業では,デフォルト(債務不履行)をおびき寄せる「悪魔の方程式」と呼ばれていますがね。

 その方程式については,実務的な検証をもう少し重ねたかったので,『実践会計講座』の第3弾である『戦略ファイナンス』(2008年10月末に出版予定)には収録しませんでした。第4弾/キャッシュフロー編において,数学上の厳密な証明を含めて呈示する予定です。

(注1)第10回「企業はなぜ,在庫を持つのか」参照
(注2)コミットメント-ラインは,当座借越と似た仕組みであり,一定の限度額において随時借り入れができるものです。当座借越は実際の借り入れがなければ利息の支払いは生じませんが,コミットメント-ラインは期間中にまったく借り入れがなくても契約手数料を銀行へ支払う必要がある,といった違いがあります

■高田 直芳 (たかだ なおよし)

【略歴】
 公認会計士。某都市銀行から某監査法人を経て,現在,栃木県小山市で高田公認会計士税理士事務所と,CPA Factory Co.,Ltd.を経営。

【著書】
 「明快!経営分析バイブル」(講談社),「連結キャッシュフロー会計・最短マスターマニュアル」「株式公開・最短実現マニュアル」(共に明日香出版社),「[決定版]ほんとうにわかる経営分析」「[決定版]ほんとうにわかる管理会計&戦略会計」(共にPHP研究所)など。

【ホームページ】
事務所のホームページ「麦わら坊の会計雑学講座」
http://www2s.biglobe.ne.jp/~njtakada/